TypeORMではQueryRunnerというものが使え、DBにクエリを投げることができます。
const ids = await queryRunner.query("SELECT id FROM hoges");
const hogeIds = await queryRunner.query(`SELECT JSON_EXTRACT(poi, '$.hogeIds') FROM hoges WHERE id=${id["id"]}`).then((val)
=>JSON.parse(Object.values(val[0])[0] as string) )
await queryRunner.query(`UPDATE hoges SET poi=JSON_SET(poi, '$.hogeIds[${index}].puga', "${puga}") WHERE id=${id["id"]}`);